根据角色体型和俯角自动确定FreeLook镜头参数

最近项目涉及到一个需求：如何自动确定镜头的参数（在Unity中即为轨道的高度和半径）。这个问题可以形式化为：给定角色身高、看向点偏移、俯角和人物在画面中的占高比，自动计算出相机到看向点的距离、相机中轨的半径和相机中轨的高度。本文推导出该计算公式，实现镜头参数自动化处理。

角色高度、看向点偏移、俯角与相机参数

我们的第一步目标是：给定角色高度、看向点偏移和俯角，能够自动计算出相机距离、相机轨道的半径和高度。在此之前，首先需要明确几个概念：

• 角色高度：角色模型在游戏中的实际高度，因为我们目前关心的角色在屏幕中的占高比，暂不考虑角色宽度；
• 看向点偏移：从角色Root结点的Y轴偏移量，如果等于角色高度则位于角色头顶位置，等于零则位于Root位置；
• 俯角：相机看向角色看向点时与XZ平面的夹角；
• 相机距离：相机到看向点的距离；
• 相机轨道高度：相机从角色Root点开始的Y轴高度；
• 相机轨道半径：相机轨道在当前高度上的半径。

这几个参数的关系可以用下图来表示：

几个参数之间的关系。X：角色高度，Y：看向点偏移，A：俯角，D：相机距离，H：相机高度，R：相机半径。

我们不难得出下面的关系：

但这是对的情况，当时，我们有：

但是由于我们在计算俯角时，以下方向为正方向，当时，俯角实际上是负值，所以也不需要加负号。于是，最终的公式仍然是统一的。

人物高度、人物占高比、FOV与相机距离

上述公式的一个前提是需要知道（可自定，或），而我们实际上关注的是人物在整个画面中的占高比，而相机屏幕与FOV有关，所以为了计算，实际上就是要考虑通过FOV和人物高度、人物占高比计算出相机距离。

现在我们假定人物占高比固定为，可以根据需求自行推导。

通过FOV和人物高度计算出相机距离。我们固定了1/3的人物占高比。

如上图所示，相机投影的上半部分角度为FOV的一半，在这里我们假设FOV为，那么一半就是。设相机距离为，当角色高度的一半，即占屏幕上半的时，我们不难得到下述公式：

但是上述公式没有考虑俯角，这就会导致一定的误差。下面我们分和两种情况讨论，如下图所示：

修正后的相机距离用俯角、FOV和人物高度计算得出。我们固定了1/3的人物占高比。

角色半高在相机屏幕空间中的投影为。所以我们能够得到下述修正公式：

该公式对两种情况都是适用的。

总结

总的来说，只要给定角色身高、看向点偏移（一般来说设置为或者）和俯角，在固定人物在画面中占高比和FOV为的前提下，就可以根据下述公式计算相机到看向点距离、相机中轨半径和相机中轨高度：

如果你需要改变人物在画面的占高比，或者相机的FOV，只需要按照上面的推导方法修改公式即可。

当然，你也可以继续精细化上述公式，如考虑实际的看向点偏移，但一般来说差别不是很大，在此不再赘述。